Modelo del semiplano superior de la geometría hiperbólica su enseñanza con los postulados de Birkhoff.

Beitía, Germán Luis (1994) Modelo del semiplano superior de la geometría hiperbólica su enseñanza con los postulados de Birkhoff. Masters thesis, Universidad de Panamá. Vicerrectoría de Investigación y Postgrado.

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Abstract

Nuestra investigación está estructurada de la siguiente manera: Un primer capitulo que corresponde al Marco teórico en donde se describen aspectos tales como los orígenes históricos de la geometría hiperbólica. Definimos geometría hiperbólica y los conceptos básicos que la caracterizan y que son distintos en la geometría euclideana. Presentamos el problema de la consistencia de la geometría hiperbólica y el concepto general de interpretación de un sistema axiomático. Finalmente se enumeran el conjunto de Axiomas de Birkhoff que serán la base postulacional del trabajo. Un segundo capitulo que presenta las demostraciones de que los Axiomas de Birkhoff se satisfacen en el Modelo del Semiplano Superior de Poincaré, utilizando herramientas elementales de la geometría euclideana, geometría analítica y la trigonometría. El tercer capitulo presenta la importancia del Modelo en lo concerniente a la enseñanza, en donde deducimos la famosa fórmula de Lobachevski-Bolyai , las relaciones trigonométricas básicas de Lobachevski y el comportamiento de la geometría hiperbólica en regiones infinitesimales; además de proporcionar un método de demostración de resultados de la geometría euclideana. Presenta por otro lado, la forma tan peculiar como lucen algunas curvas características de la geometría hiperbólica en el Modelo. Finalmente describe los prerrequisitos que nuestros estudiantes necesitan para el estudio de la geometría hiperbólica, bajo este enfoque; además de presentar algunas de las limitaciones que se dieron al realizar este trabajo.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Q Science > QA Mathematics
Depositing User:	Irma Valdespino
Date Deposited:	11 Jun 2021 03:02
Last Modified:	11 Jun 2021 03:02
URI:	http://up-rid.up.ac.pa/id/eprint/3349

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