Aplicaciones de los sistemas matriciales a la dinámica de poblaciones

Salado Natera, Rafael (2021) Aplicaciones de los sistemas matriciales a la dinámica de poblaciones. Other thesis, Universidad de Panamá.

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Abstract

El presente trabajo se basa en el estudio y diseño de los modelos matriciales aplicados a procesos biológicos de poblaciones que dependen de varios factores y que poseen una dinámica poblacional continua, medida en el tiempo. La dinámica de poblaciones es la especialidad de la ecología que se ocupa del estudio de las poblaciones, caracterizadas por parámetros como el número de individuos que la componen, estructura de la edad y sexo, natalidad y mortalidad, entre otros. Los cambios que se producen en una población pueden ser modelados matemáticamente y así poder predecir el comportamiento de la población a lo largo del tiempo y determinar su importancia ecológica. La modelización de la dinámica de poblaciones utilizando el álgebra ha demostrado su utilidad en diversas aplicaciones, como la gestión de recursos biológicos (por ejemplo, pesquerías), en la evaluación de las consecuencias ambientales de las acciones humanas y también en campos de la investigación médica relacionados con las infecciones y la dinámica de las poblaciones celulares. Existen muchos modelos en dinámica de poblaciones. Los modelos discretos reciben este nombre porque sólo consideran el estado de la población objeto de estudio en un conjunto discreto de instantes de tiempo, es decir, en un conjunto de instantes espaciados en el tiempo, a diferencia de los modelos continuos, en los que el estado de la población se puede considerar en cualquier instante de tiempo. En este trabajo vamos a considerar modelos en los que la población no queda representada por un sólo valor numérico, sino que está dividida en varios grupos (intervalos de edad) en función de distintos parámetros, como pueden ser edades, capacidad reproductiva o índice de supervivencia. Por lo tanto, se utiliza una variable diferente para cada grupo, que representa el número de individuos que hay en dicho grupo en cada instante de tiempo. En nuestro caso estudiaremos la dinámica poblacional estableciendo grupos clasificados en intervalos de edad. La evolución de cada grupo vendrá descrita mediante una ecuación recursiva que proporciona el número de individuos de dicho grupo en el instante t a partir del número de individuos de cada uno de los grupos en el instante anterior t-1. Tendremos así una ecuación recursiva para cada grupo, es decir, un sistema de ecuaciones recursivas. Matemáticamente hablando, el modelo objeto de estudio en este trabajo tendrá más de una dimensión. Utilizaremos el modelo de la dinámica de poblaciones más famoso y ampliamente utilizado, denominado modelo de Leslie en honor de su autor, el fisiólogo Patrick Holt Leslie (1900-1974). Iniciamos este trabajo estudiando los conceptos básicos de matrices y determinantes. Dentro de las matrices describiremos los distintos tipos de matrices, así como las operaciones suma y multiplicación de matrices. En cuanto a los determinantes definiremos el término de cofactor, que lo utilizaremos para el cálculo de la matriz de adjuntos, que a su vez será empleada para el cálculo de la inversa de una matriz. La teoría sobre matrices y determinantes la utilizaremos para el proceso de diagonalización de una matriz, donde definiremos conceptos como autovalor (o valor propio) y autovector (o vector propio). En el capítulo 2 iniciaremos con el desarrollo de la matriz de Leslie, matriz objeto de estudio men este trabajo. Se describirá el proceso de creación de dicha matriz, así como el cálculo de sus valores y vectores propios, que nos darán información sobre la dinámica poblacional de las hembras de una determinada especie, obteniendo información biológica relevante. Estudiaremos el comportamiento en el límite para dar un cuadro general de la dinámica del proceso de crecimiento y se presentan algunos ejemplos que ilustran la aplicación del modelo objeto de estudio.

Item Type: Thesis (Other)
Subjects: G Geography. Anthropology. Recreation > GF Human ecology. Anthropogeography
Q Science > QA Mathematics
Depositing User: uprid SIBIUP
Date Deposited: 06 Jun 2023 19:32
Last Modified: 07 May 2024 13:19
URI: http://up-rid.up.ac.pa/id/eprint/6339

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