Forma homotópica del teorema de Cauchy

Peña C., Marcos A. (2018) Forma homotópica del teorema de Cauchy. Masters thesis, Universidad de Panamá. Vicerrectoría de Investigación y Postgrado.

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Abstract

El Teorema de Cauchy es una de las declaraciones más importantes sobre las integrales de línea para las funciones analíticas en el plano complejo. Esencialmente, dice que, la integral de una función analítica bajo una curva cerrada es igual a cero o si dos curvas diferentes que conectan los mismos dos puntos entonces para una función analítica sobre las dos curvas, la integral de la función en las distintas dos curvas,serán iguales. Estudiar este Teorema utilizando el concepto de Homotopía nos permite presentar una distinta y moderna demostración del Teorema de Cauchy, el cual hemos denominado “Forma Homotópica del Teorema de Cauchy” El primer capítulo de la tesis presenta los conceptos previos y necesarios para mostrar las propiedades elementales de las funciones analíticas y algunos resultados útiles en el estudio y demostración de la Forma Homotópica del Teorema de Cauchy. El segundo capítulo se dedica al estudio del concepto de la integración de funciones de variable compleja a través de la integral de Riemann-Stieltjes desarrollando los conceptos de variación acotada, caminos equivalentes, caminos rectificables y la integración de línea. El tercer capítulo describe las nociones básicas del concepto de Homotopía para presentar la “Forma Homotópica del Teorema de Cauchy” y su demostración. Como también describe las condiciones, bajo la cual, se cumple el recíproco de este Teorema. Es cierto que la declaración de un teorema no es tan importante como su prueba. El examinar la Forma Homotópica del Integral de Cauchy proporciona una compresión natural del alcance de su validez y profundiza su comprensión.

Item Type:	Thesis (Masters)
Subjects:	Q Science > Q Science (General) Q Science > QA Mathematics
Depositing User:	Denia Ramos
Date Deposited:	03 Oct 2019 15:44
Last Modified:	24 Nov 2021 14:48
URI:	http://up-rid.up.ac.pa/id/eprint/1739

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